Carrera: TSU INFORMATICA:
Profesor: ARGENIS PEREZ C.I: 12.203.434 Período: 2009-2
Subproyecto:INFORMATICA I
Código:56023101 Sección: S-N2
N° Cédula Apellidos y Nombres
1 19805619 ALVAREZ CAMICO BEISANIN THAICEL
2 21022511 GALLARDO LUGO DARGELIS SUSANA
3 19025935 GALVIS GARCIA LEE JOSEPH
4 16191280 GARCIA ALIZO ELLY YULIMAR DEL VALLE
5 10564642 GARCIA HERNANDEZ DARNELLHYS DEL VALLE
6 19069848 GARCIA PIMENTEL LUIS EDUARDO
7 20601801 GAVIDIA ROJAS DEIVIS
8 20406610 GOMEZ JENIREE
9 13501742 GOMEZ BASTIDAS GUSTAVO ENRRIQUE
10 22111623 GONZALEZ GINA
11 19280100 GONZALEZ LISBETH LUZMARY
12 14814635 GUALDRON CAMACHO JEHISO JAVIER
13 17734539 GUAREMA AGUILARTE DANIELA DEL VALLE
14 18558257 GUEVARA TAPIA EDWIN JOSÈ
15 18288293 HERNANDEZ TIMAURE RICARDO ANTONIO
16 19349657 HERRERA ARAUJO LUIS MIGUEL
17 18839199 HOYO RODRIGUEZ JOAN MANUEL
18 20868792 JAIMES VALECILLOS NEYREE DANIELA
19 19349874 JARA CHACIN ROSMARY CAROLINA
20 20866837 LARA RODRIGUEZ JONNY JOSE
21 20965609 LEAL PINEDA DIOCSANA GERALDY
22 18560035 LINARES LINARES YRIS YANILETH
23 17987411 LINAREZ MEZA ARGENIS JOCNIER
24 19805114 LOPEZ JOSE
25 17549558 LOPEZ LORETO NOELY DEL VALLE
26 19517709 LOPEZ RODRIGUEZ WILLIAM ALFREDO
27 19518620 LOVERA PARADA JHONSON OSMEL
28 19044839 MALDONADO PEREZ STEFANI
29 20226649 MARTINEZ MOLINA LENNY HERLINDA
30 20085314 MEDINA JOHAN
31 16206100 MEDINA QUINTERO HECTOR JOSE
32 20238166 MEJIAS VAZQUEZ ARLENIS DEL CARMEN
33 20600103 MENA PINEDA DAYRI GABRIELA
34 19826543 MEZA JOSE ANTONIO
35 20964120 MEZA JIMENES JESUS ANTONIO
36 18906334 MONCADA ALVAREZ LEONARDO FABIO
37 220600393 MONTILLA LEIDY DANIELA
38 19518516 MORA PAEZ JOHAN ALEXANDER
39 18226623 MUJICA GARRIDO DANIEL AGUSTIN
40 20100727 NAVAS BRITO MARIANA CARLAY
41 20965740 NAVAS RAMIREZ ANNY VANESSA
42 18118575 OLIVA PEREZ ALEXANDER JOSE
43 19070346 ORELLANA PUMAR JOSÉ MIGUEL
44 11796749 ORTA FUNES JOSE LUIS
45 17410079 PADILLA GUZMAN MARIA EUGENIA
46 19191198 PAEZ BLAZCO CRISLEYDI CAROLINA
47 19280717 PALENCIA MISAL MARKOS ANTONIO
48 20720071 PANTOJAS ESCOBAR ANA MARIA
49 16543312 PAREDES SANCHEZ DIORCLEYINIS YUDANIS
50 19086321 PEÑA HERNANDEZ ERIKA FRANCHESCA
51 21171016 PEÑA MALDONADO JOSE GREGORIO
miércoles, 25 de noviembre de 2009
miércoles, 18 de noviembre de 2009
Algoritmos
QUÉ ES ALGORITMO?
La palabra algoritmo se deriva de la traducción al latín de la palabra árabe alkhowarizmi, nombre de un matemático y astrónomo árabe que escribió un tratado sobre manipulación de números y ecuaciones en el siglo IX.
Un algoritmo es una serie de pasos organizados que describe el proceso que se debe seguir, para dar solución a un problema específico.
¿TIPOS DE ALGORITMOS…?
Existen dos tipos y son llamados así por su naturaleza:
• Cualitativos: Son aquellos en los que se describen los pasos utilizando palabras.
• Cuantitativos: Son aquellos en los que se utilizan cálculos numéricos para definir los pasos del proceso.
Lenguajes Algorítmicos
Un Lenguaje algorítmico es una serie de símbolos y reglas que se utilizan para describir de manera explícita un proceso.
Tipos de Lenguajes Algorítmicos
• Gráficos: Es la representación gráfica de las operaciones que realiza un algoritmo (diagrama de flujo).
• No Gráficos: Representa en forma descriptiva las operaciones que debe realizar un algoritmo (pseudocodigo).
INICIO
Edad: Entero
ESCRIBA “cual es tu edad?”
Lea Edad
SI Edad >=18 entonces
ESCRIBA “Eres mayor de Edad”
FINSI
ESCRIBA “fin del algoritmo”
FIN
Un lenguaje de programación es un conjunto de símbolos y reglas sintácticas y semánticas que definen su estructura y el significado de sus elementos y expresiones.Es utilizado para controlar el comportamiento físico y lógico de una máquina.
Aunque muchas veces se usan los términos 'lenguaje de programación' y 'lenguaje informático' como si fuesen sinónimos, no tiene por qué ser así, ya que los lenguajes informáticos engloban a los lenguajes de programación y a otros más, como, por ejemplo, el HTML (lenguaje para el marcado de páginas web que no es propiamente un lenguaje de programación).
Introducción.
La importancia de un algoritmo radica en mostrar la manera de llevar a cabo procesos y resolver mecánicamente problemas matemáticos o de otro tipo. Al igual que las funciones matemáticas, los algoritmos reciben una entrada y la transforman en una salida, comportándose como una caja negra. Sin embargo, no toda caja negra que convierta una entrada en una salida se puede considerar un algoritmo: para que un algoritmo pueda ser considerado como tal, debe ser una secuencia ordenada, finita y definida (formalización de su comportamiento) de instrucciones. De este modo se puede seguir y predecir el comportamiento del algoritmo para cualquier entrada posible (salvo algoritmos probabilistas, que tiene usualmente una salida distinta), a partir del seguimiento de esa secuencia de instrucciones, que como es ordenada y definida, no da lugar a ambigüedades y puede seguirse su traza.
El concepto de algoritmo, aunque similar y obviamente relacionado, no debe confundirse con el concepto de programa. Mientras el primero es la especificación de un conjunto de pasos (operaciones, instrucciones, órdenes,...) orientados a la resolución de un problema (método), el segundo es ese conjunto de operaciones especificadas en un determinado lenguaje de programación y para un computador concreto, susceptible de ser ejecutado (o compilado o interpretado). Un algoritmo, estrictamente hablando, no puede ejecutarse hasta que se implementa, ya sea en un lenguaje de programación, en un circuito eléctrico, en un aparato mecánico, usando papel y lápiz, o en algún otro modelo de computación.
La mayoría de los algoritmos involucran métodos de organizar los datos que intervienen en el cómputo. Estos objetos creados son llamados, de esta manera la estructura de los datos, y también son objetos centrales del estudio en la informática. De esta forma, los algoritmos y estructuras de los datos van siempre de la mano. Los algoritmos simples pueden dar lugar a una estructura de datos complicada y, recíprocamente, los algoritmos complicados pueden usar estructuras de los datos simples.
Cuando usamos una computadora para ayudarnos a resolver un problema, nos enfrentamos típicamente con varios posibles esquemas. Para los problemas pequeños, lo que apenas importa es que lo usemos, con tal de que se tenga uno que resuelva el problema correctamente. Para los problemas grandes (o aplicaciones dónde nosotros necesitamos resolver un gran número de problemas pequeños), sin embargo, nos motivamos en inventar métodos que usan tiempo eficazmente de forma rápida como sea posible.
Cuando un programa de computadora es grande o complejo, este será desarrollado con mucho esfuerzo, ya que se debe comprender y definir el problema a ser resuelto, manejando su complejidad, y descomponiéndolo en partes más pequeñas que puedan resolverse más fácilmente. A menudo, muchos de los algoritmos que se necesitan, después de la descomposición son triviales al instrumento. En la mayoría de los casos, sin embargo, existen algoritmos cuyo funcionamiento es crítico porque alguno o varios de los recursos del sistema (memoria, tiempos de uso de procesador, etc.) pueden agotarse durante su funcionamiento.
Características de los algoritmos
El científico de computación Donald Knuth ofreció una lista de cinco propiedades, que son ampliamente aceptadas como requisitos para un algoritmo:
1. Carácter finito. "Un algoritmo siempre debe terminar después de un número finito de pasos".
2. Precisión. "Cada paso de un algoritmo debe estar precisamente definido; las operaciones a llevar a cabo deben ser especificadas de manera rigurosa y no ambigua para cada caso".
3. Entrada. "Un algoritmo tiene cero o más entradas: cantidades que le son dadas antes de que el algoritmo comience, o dinámicamente mientras el algoritmo corre. Estas entradas son tomadas de conjuntos específicos de objetos".
4. Salida. "Un algoritmo tiene una o más salidas: cantidades que tienen una relación específica con las entradas".
5. Eficacia. "También se espera que un algoritmo sea eficaz, en el sentido de que todas las operaciones a realizar en un algoritmo deben ser suficientemente básicas como para que en principio puedan ser hechas de manera exacta y en un tiempo finito por un hombre usando lápiz y papel".
Knuth admite que, aunque su descripción pueda ser intuitivamente clara, carece de rigor formal, puesto que no está exactamente claro qué significa "precisamente definido", "de manera rigurosa y no ambigua", o "suficientemente básicas", y así sucesivamente..
A partir del carácter finito y de la salida se deduce que ante una misma situación inicial (o valores de entrada) un algoritmo debe proporcionar siempre el mismo resultado (o salida), con excepción de los algoritmos probabilistas.
Medios de expresión de un algoritmo
Los algoritmos pueden ser expresados de muchas maneras, incluyendo al lenguaje natural, pseudocódigo, diagramas de flujo y lenguajes de programación entre otros. Las descripciones en lenguaje natural tienden a ser ambiguas y extensas. El usar pseudocódigo y diagramas de flujo evita muchas ambigüedades del lenguaje natural. Dichas expresiones son formas más estructuradas para representar algoritmos; no obstante, se mantienen independientes de un lenguaje de programación específico.
La descripción de un algoritmo usualmente se hace en tres niveles:
1. Descripción de alto nivel. Se establece el problema, se selecciona un modelo matemático y se explica el algoritmo de manera verbal, posiblemente con ilustraciones y omitiendo detalles.
2. Descripción formal. Se usa pseudocódigo para describir la secuencia de pasos que encuentran la solución.
3. Implementación. Se muestra el algoritmo expresado en un lenguaje de programación específico o algún objeto capaz de llevar a cabo instrucciones.
También es posible incluir un teorema que demuestre que el algoritmo es correcto, un análisis de complejidad o ambos.
Diagrama de flujo
Diagrama de flujo que expresa un algoritmo para calcular la raíz cuadrada de un número x
Diagrama de flujo
Los diagramas de flujo son descripciones gráficas de algoritmos; usan símbolos conectados con flechas para indicar la secuencia de instrucciones y están regidos por ISO.
Los diagramas de flujo son usados para representar algoritmos pequeños, ya que abarcan mucho espacio y su construcción es laboriosa. Por su facilidad de lectura son usados como introducción a los algoritmos, descripción de un lenguaje y descripción de procesos a personas ajenas a la computación.
Pseudocódigo
Pseudocódigo es la descripción de un algoritmo que asemeja a un lenguaje de programación pero con algunas convenciones del lenguaje natural. Tiene varias ventajas con respecto a los diagramas de flujo, entre las que se destaca el poco espacio que se requiere para representar instrucciones complejas. El pseudocódigo no está regido por ningún estándar. pseudo viene de falso y por ende es un codigo al que aunque es entendible no se aplica al proceso que debe realizar la maquina.
Implementación
Muchos algoritmos son ideados para implementarse en un programa. Sin embargo, los algoritmos pueden ser implementados en otros medios, como una red neuronal, un circuito eléctrico o un aparato mecánico. Algunos algoritmos inclusive se diseñan especialmente para implementarse usando lápiz y papel. El algoritmo de multiplicación tradicional, el algoritmo de Euclides, la criba de Eratóstenes y muchas formas de resolver la raíz cuadrada son sólo algunos ejemplos.
Análisis de algoritmos
Artículo principal: Análisis de algoritmos
Como medida de la eficiencia de un algoritmo, se suelen estudiar los recursos (memoria y tiempo) que consume el algoritmo. El análisis de algoritmos se ha desarrollado para obtener valores que de alguna forma indiquen (o especifiquen) la evolución del gasto de tiempo y memoria en función del tamaño de los valores de entrada.
El análisis y estudio de los algoritmos es una disciplina de las ciencias de la computación y, en la mayoría de los casos, su estudio es completamente abstracto sin usar ningún tipo de lenguaje de programación ni cualquier otra implementación; por eso, en ese sentido, comparte las características de las disciplinas matemáticas.
Así, el análisis de los algoritmos se centra en los principios básicos del algoritmo, no en los de la implementación particular. Una forma de plasmar (o algunas veces "codificar") un algoritmo es escribirlo en pseudocódigo o utilizar un lenguaje muy simple tal como Léxico, cuyos códigos pueden estar en el idioma del programador.
Ejemplo de algoritmo
El problema consiste en encontrar el máximo de un conjunto de números. Para un ejemplo más complejo véase Algoritmo de Euclides.
Descripción de alto nivel
Dado un conjunto finito C de números, se tiene el problema de encontrar el número más grande. Sin pérdida de generalidad se puede asumir que dicho conjunto no es vacío y que sus elementos están numerados como.
Es decir, dado un conjunto se pide encontrar m tal que para todo elemento x que pertenece al conjunto C.
Para encontrar el elemento máximo, se asume que el primer elemento (c0) es el máximo; luego, se recorre el conjunto y se compara cada valor con el valor del máximo número encontrado hasta ese momento. En el caso que un elemento sea mayor que el máximo, se asigna su valor al máximo. Cuando se termina de recorrer la lista, el máximo número que se ha encontrado es el máximo de todo el conjunto.
Descripción formal
El algoritmo escrito de una manera más formal, esto es, en pseudocódigo tendría el siguiente aspecto:
Algoritmo Encontrar el máximo de un conjunto
Función
//C es un conjunto no vacío de números//
// | C | es el número de elementos de C//
para hasta hacer
si entonces
devolver
Sobre la notación:
• " " representa la asignación entre dos objetos. Por ejemplo, significa que el objeto m cambia su valor por el de x
• "devolver" termina el algoritmo y devuelve el valor a su derecha (en este caso, el máximo de C)
Implementación
En lenguaje C:
int max(int c[], int n){
int i, m = c[0];
for (i = 0; i < n; i++){
if (c[i] > m)
m = c[i];
}
return m;
}
En lenguaje Java:
public int max( int c[] ) {
int n = c.length;
int m = c[0];
for( int i = 0 ; i < n ; i++ ) {
if( c[i] > m ) {
m = c[i];
}
}
return m;
}
En lenguaje Visual Basic 8 (2005):
Public Function max(C As Integer()) As Integer
Dim n As Integer = C.GetLength(0)
Dim m As Integer = C(0)
For i As Integer = 1 To n
If C(i) > m Then
m = C(i)
End If
Next
Return m
End Function
En lenguaje Delphi:
function Max(const ListaNumeros: array of Integer): Integer;
var
vTemp, i: Integer;
begin
vTemp:= 0;
for i:= 1 to High(ListaNumeros) do
if ListaNumeros[i] > vTemp then
vTemp:= ListaNumeros[i];
Result:= vTemp;
end;
En lenguaje Ada
type T_Conjunto is array <> of Integer;
function Maximo
(Conjunto : T_Conjunto) return Integer
is
Temporal : Integer := Conjunto (1);
begin
for I in 2 .. Conjunto'Last loop
if Conjunto (I) > Temporal then
Temporal := Conjunto (I);
end if;
end loop;
return Temporal;
end Maximo;
En lenguaje Python
def max(c):
n=len(c)
m=c[0]
for i in range(0,n):
if c[i]>m: m=c[i]
return m
Análisis
El algoritmo anterior tiene un orden de eficiencia en tiempo de O(n), en la notación O mayúscula, siendo n el tamaño de la entrada, más concretamente, en este caso, el número de elementos de C. Además, como el algoritmo necesita recordar un único valor (el máximo) requiere un espacio adicional de O(1) (hay que tener en cuenta que el tamaño de las entradas no se considera como memoria usada por el algoritmo).
Historia
La palabra algoritmo proviene del nombre del matemático llamado Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi que vivió entre los siglos VIII y IX. Su trabajo consistió en preservar y difundir el conocimiento de la antigua Grecia y de la India. Sus libros eran de fácil comprensión, de ahí que su principal logro no fuera el de crear nuevos teoremas o corrientes de pensamiento, sino el de simplificar la matemática a punto tal que pudieran ser comprendidas y aplicadas por un mayor número de personas.
Cabe destacar cómo señaló las virtudes del sistema decimal indio (en contra de los sistemas tradicionales árabes) y cómo explicó que, mediante una especificación clara y concisa de cómo calcular sistemáticamente, se podrían definir algoritmos que fueran usados en dispositivos mecánicos en vez de las manos (por ejemplo, ábacos).
También estudió la manera de reducir las operaciones que formaban el cálculo. Es por esto que aún no siendo el creador del primer algoritmo, el concepto lleva aunque no su nombre, sí su pseudónimo.
Así, de la palabra algorismo, que originalmente hacía referencia a las reglas de uso de la aritmética utilizando dígitos árabes, se evolucionó a la palabra latina, derivación de al-Khwarizmi, algobarismus, que más tarde mutaría a algoritmo en el siglo XVIII. La palabra ha cambiado de forma que en su definición se incluye a todos los procedimientos finitos para resolver problemas.
Ya en el siglo XIX, se produjo el primer algoritmo escrito para un computador. La autora fue Ada Byron, en cuyos escritos se detallaban la máquina analítica en 1842. Por ello que es considerada por muchos como la primera programadora aunque, desde Charles Babbage, nadie completó su máquina, por lo que el algoritmo nunca se implementó.
La falta de rigor matemático en la definición de "procedimiento bien definido" para los algoritmos trajo algunas dificultades a los matemáticos y lógicos del siglo XIX y comienzos de XX. Este problema fue en gran parte resuelto con la descripción de la máquina de Turing, un modelo abstracto de computadora formulado por Alan Turing, y la demostración de que cualquier método anticipado por otros matemáticos que pueda encontrarse para describir "procedimientos bien definidos" puede ser emulado en una máquina de Turing (una afirmación conocida como "tesis de Church-Turing").
En la actualidad, el criterio formal para definir un algoritmo es que se trata de un proceso que puede implementarse en una máquina de Turing completamente especificada, o en alguno de los formalismos equivalentes. El interés original de Turing era el problema de la detención: decidir cuándo un algoritmo describe un procedimiento de terminación. En términos prácticos importa más la teoría de la complejidad computacional, que incluye los problemas llamados NP-completos, es decir aquellos sobre los que generalmente se presume que requerirán tiempo más que polinómico para cualquier algoritmo (determinístico). NP denota la clase de los problemas de decisión que pueden ser resueltos en tiempo polinómico por una máquina de Turing no determinística.
Tipos de algoritmos según su función
• Algoritmo de ordenamiento
• Algoritmo de búsqueda
Técnicas de diseño de algoritmos
• Algoritmos voraces (greedy): seleccionan los elementos más prometedores del conjunto de candidatos hasta encontrar una solución. En la mayoría de los casos la solución no es óptima.
• Algoritmos paralelos: permiten la división de un problema en subproblemas de forma que se puedan ejecutar de forma simultánea en varios procesadores.
• Algoritmos probabilísticos: algunos de los pasos de este tipo de algoritmos están en función de valores pseudoaleatorios
• Algoritmos determinísticos: El comportamiento del algoritmo es lineal: cada paso del algoritmo tiene únicamente un paso sucesor y otro ancesor.
• Algoritmos no determinísticos: El comportamiento del algoritmo tiene forma de árbol y a cada paso del algoritmo puede bifurcarse a cualquier número de pasos inmediatamente posteriores, además todas las ramas se ejecutan simultáneamente.
• Divide y vencerás: dividen el problema en subconjuntos disjuntos obteniendo una solución de cada uno de ellos para después unirlas, logrando así la solución al problema completo.
• Metaheurísticas: encuentran soluciones aproximadas (no óptimas) a problemas basándose en un conocimiento anterior (a veces llamado experiencia) de los mismos.
• Programación dinámica: intenta resolver problemas disminuyendo su coste computacional aumentando el coste espacial.
• Ramificación y acotación: se basa en la construcción de las soluciones al problema mediante un árbol implícito que se recorre de forma controlada encontrando las mejores soluciones.
• Vuelta Atrás (Backtracking): se construye el espacio de soluciones del problema en un árbol que se examina completamente, almacenando las soluciones menos costosas.
Bucle (programación)
Un bucle o ciclo, en programación, es una sentencia que se realiza repetidas veces a un trozo aislado de código, hasta que la condición asignada a dicho bucle deje de cumplirse.
Generalmente, un bucle es utilizado para hacer una acción repetida sin tener que repetir varias veces el mismo código, lo que ahorra tiempo, deja el código más claro y facilita su modificación en el futuro.
El bucle y los condicionales representan la base de la programación estructurada. Es una evolución del código ensamblador, donde la única posibilidad de iterar un código era establecer una sentencia jump (que en los lenguajes de programación fue sustituida por el "ir a" o GOTO).
Los tres bucles más utilizados en programación son el bucle while, el bucle for y el bucle repetir.
Ejemplo en código C de sentencias repetidas:
int var=0;
//código que puede ser sustituido por un bucle
var = var + 2; //var igual a 2 (puede ser sustituído por var+=2)
var = var + 2; //var igual a 4
var = var + 2; //var igual a 6
var = var + 2; //var igual a 8
var = var + 2; //var igual a 10
// fin de código que puede ser sustituido por un bucle
printf("el resultado es %i", var );
Ejemplo con un bucle:
int var=0;
//Código para el bucle
int i;
// este es el Bucle for
for(i=0;i<10;i+=2)
{
var += 2;
}
printf("el resultado es %i", var);
Algunos lenguajes de programación tienen sentencias que permiten "escapar" de los bucles sin llegar a la condición de fin, como el romper o el devolver.
La palabra algoritmo se deriva de la traducción al latín de la palabra árabe alkhowarizmi, nombre de un matemático y astrónomo árabe que escribió un tratado sobre manipulación de números y ecuaciones en el siglo IX.
Un algoritmo es una serie de pasos organizados que describe el proceso que se debe seguir, para dar solución a un problema específico.
¿TIPOS DE ALGORITMOS…?
Existen dos tipos y son llamados así por su naturaleza:
• Cualitativos: Son aquellos en los que se describen los pasos utilizando palabras.
• Cuantitativos: Son aquellos en los que se utilizan cálculos numéricos para definir los pasos del proceso.
Lenguajes Algorítmicos
Un Lenguaje algorítmico es una serie de símbolos y reglas que se utilizan para describir de manera explícita un proceso.
Tipos de Lenguajes Algorítmicos
• Gráficos: Es la representación gráfica de las operaciones que realiza un algoritmo (diagrama de flujo).
• No Gráficos: Representa en forma descriptiva las operaciones que debe realizar un algoritmo (pseudocodigo).
INICIO
Edad: Entero
ESCRIBA “cual es tu edad?”
Lea Edad
SI Edad >=18 entonces
ESCRIBA “Eres mayor de Edad”
FINSI
ESCRIBA “fin del algoritmo”
FIN
Un lenguaje de programación es un conjunto de símbolos y reglas sintácticas y semánticas que definen su estructura y el significado de sus elementos y expresiones.Es utilizado para controlar el comportamiento físico y lógico de una máquina.
Aunque muchas veces se usan los términos 'lenguaje de programación' y 'lenguaje informático' como si fuesen sinónimos, no tiene por qué ser así, ya que los lenguajes informáticos engloban a los lenguajes de programación y a otros más, como, por ejemplo, el HTML (lenguaje para el marcado de páginas web que no es propiamente un lenguaje de programación).
Introducción.
La importancia de un algoritmo radica en mostrar la manera de llevar a cabo procesos y resolver mecánicamente problemas matemáticos o de otro tipo. Al igual que las funciones matemáticas, los algoritmos reciben una entrada y la transforman en una salida, comportándose como una caja negra. Sin embargo, no toda caja negra que convierta una entrada en una salida se puede considerar un algoritmo: para que un algoritmo pueda ser considerado como tal, debe ser una secuencia ordenada, finita y definida (formalización de su comportamiento) de instrucciones. De este modo se puede seguir y predecir el comportamiento del algoritmo para cualquier entrada posible (salvo algoritmos probabilistas, que tiene usualmente una salida distinta), a partir del seguimiento de esa secuencia de instrucciones, que como es ordenada y definida, no da lugar a ambigüedades y puede seguirse su traza.
El concepto de algoritmo, aunque similar y obviamente relacionado, no debe confundirse con el concepto de programa. Mientras el primero es la especificación de un conjunto de pasos (operaciones, instrucciones, órdenes,...) orientados a la resolución de un problema (método), el segundo es ese conjunto de operaciones especificadas en un determinado lenguaje de programación y para un computador concreto, susceptible de ser ejecutado (o compilado o interpretado). Un algoritmo, estrictamente hablando, no puede ejecutarse hasta que se implementa, ya sea en un lenguaje de programación, en un circuito eléctrico, en un aparato mecánico, usando papel y lápiz, o en algún otro modelo de computación.
La mayoría de los algoritmos involucran métodos de organizar los datos que intervienen en el cómputo. Estos objetos creados son llamados, de esta manera la estructura de los datos, y también son objetos centrales del estudio en la informática. De esta forma, los algoritmos y estructuras de los datos van siempre de la mano. Los algoritmos simples pueden dar lugar a una estructura de datos complicada y, recíprocamente, los algoritmos complicados pueden usar estructuras de los datos simples.
Cuando usamos una computadora para ayudarnos a resolver un problema, nos enfrentamos típicamente con varios posibles esquemas. Para los problemas pequeños, lo que apenas importa es que lo usemos, con tal de que se tenga uno que resuelva el problema correctamente. Para los problemas grandes (o aplicaciones dónde nosotros necesitamos resolver un gran número de problemas pequeños), sin embargo, nos motivamos en inventar métodos que usan tiempo eficazmente de forma rápida como sea posible.
Cuando un programa de computadora es grande o complejo, este será desarrollado con mucho esfuerzo, ya que se debe comprender y definir el problema a ser resuelto, manejando su complejidad, y descomponiéndolo en partes más pequeñas que puedan resolverse más fácilmente. A menudo, muchos de los algoritmos que se necesitan, después de la descomposición son triviales al instrumento. En la mayoría de los casos, sin embargo, existen algoritmos cuyo funcionamiento es crítico porque alguno o varios de los recursos del sistema (memoria, tiempos de uso de procesador, etc.) pueden agotarse durante su funcionamiento.
Características de los algoritmos
El científico de computación Donald Knuth ofreció una lista de cinco propiedades, que son ampliamente aceptadas como requisitos para un algoritmo:
1. Carácter finito. "Un algoritmo siempre debe terminar después de un número finito de pasos".
2. Precisión. "Cada paso de un algoritmo debe estar precisamente definido; las operaciones a llevar a cabo deben ser especificadas de manera rigurosa y no ambigua para cada caso".
3. Entrada. "Un algoritmo tiene cero o más entradas: cantidades que le son dadas antes de que el algoritmo comience, o dinámicamente mientras el algoritmo corre. Estas entradas son tomadas de conjuntos específicos de objetos".
4. Salida. "Un algoritmo tiene una o más salidas: cantidades que tienen una relación específica con las entradas".
5. Eficacia. "También se espera que un algoritmo sea eficaz, en el sentido de que todas las operaciones a realizar en un algoritmo deben ser suficientemente básicas como para que en principio puedan ser hechas de manera exacta y en un tiempo finito por un hombre usando lápiz y papel".
Knuth admite que, aunque su descripción pueda ser intuitivamente clara, carece de rigor formal, puesto que no está exactamente claro qué significa "precisamente definido", "de manera rigurosa y no ambigua", o "suficientemente básicas", y así sucesivamente..
A partir del carácter finito y de la salida se deduce que ante una misma situación inicial (o valores de entrada) un algoritmo debe proporcionar siempre el mismo resultado (o salida), con excepción de los algoritmos probabilistas.
Medios de expresión de un algoritmo
Los algoritmos pueden ser expresados de muchas maneras, incluyendo al lenguaje natural, pseudocódigo, diagramas de flujo y lenguajes de programación entre otros. Las descripciones en lenguaje natural tienden a ser ambiguas y extensas. El usar pseudocódigo y diagramas de flujo evita muchas ambigüedades del lenguaje natural. Dichas expresiones son formas más estructuradas para representar algoritmos; no obstante, se mantienen independientes de un lenguaje de programación específico.
La descripción de un algoritmo usualmente se hace en tres niveles:
1. Descripción de alto nivel. Se establece el problema, se selecciona un modelo matemático y se explica el algoritmo de manera verbal, posiblemente con ilustraciones y omitiendo detalles.
2. Descripción formal. Se usa pseudocódigo para describir la secuencia de pasos que encuentran la solución.
3. Implementación. Se muestra el algoritmo expresado en un lenguaje de programación específico o algún objeto capaz de llevar a cabo instrucciones.
También es posible incluir un teorema que demuestre que el algoritmo es correcto, un análisis de complejidad o ambos.
Diagrama de flujo
Diagrama de flujo que expresa un algoritmo para calcular la raíz cuadrada de un número x
Diagrama de flujo
Los diagramas de flujo son descripciones gráficas de algoritmos; usan símbolos conectados con flechas para indicar la secuencia de instrucciones y están regidos por ISO.
Los diagramas de flujo son usados para representar algoritmos pequeños, ya que abarcan mucho espacio y su construcción es laboriosa. Por su facilidad de lectura son usados como introducción a los algoritmos, descripción de un lenguaje y descripción de procesos a personas ajenas a la computación.
Pseudocódigo
Pseudocódigo es la descripción de un algoritmo que asemeja a un lenguaje de programación pero con algunas convenciones del lenguaje natural. Tiene varias ventajas con respecto a los diagramas de flujo, entre las que se destaca el poco espacio que se requiere para representar instrucciones complejas. El pseudocódigo no está regido por ningún estándar. pseudo viene de falso y por ende es un codigo al que aunque es entendible no se aplica al proceso que debe realizar la maquina.
Implementación
Muchos algoritmos son ideados para implementarse en un programa. Sin embargo, los algoritmos pueden ser implementados en otros medios, como una red neuronal, un circuito eléctrico o un aparato mecánico. Algunos algoritmos inclusive se diseñan especialmente para implementarse usando lápiz y papel. El algoritmo de multiplicación tradicional, el algoritmo de Euclides, la criba de Eratóstenes y muchas formas de resolver la raíz cuadrada son sólo algunos ejemplos.
Análisis de algoritmos
Artículo principal: Análisis de algoritmos
Como medida de la eficiencia de un algoritmo, se suelen estudiar los recursos (memoria y tiempo) que consume el algoritmo. El análisis de algoritmos se ha desarrollado para obtener valores que de alguna forma indiquen (o especifiquen) la evolución del gasto de tiempo y memoria en función del tamaño de los valores de entrada.
El análisis y estudio de los algoritmos es una disciplina de las ciencias de la computación y, en la mayoría de los casos, su estudio es completamente abstracto sin usar ningún tipo de lenguaje de programación ni cualquier otra implementación; por eso, en ese sentido, comparte las características de las disciplinas matemáticas.
Así, el análisis de los algoritmos se centra en los principios básicos del algoritmo, no en los de la implementación particular. Una forma de plasmar (o algunas veces "codificar") un algoritmo es escribirlo en pseudocódigo o utilizar un lenguaje muy simple tal como Léxico, cuyos códigos pueden estar en el idioma del programador.
Ejemplo de algoritmo
El problema consiste en encontrar el máximo de un conjunto de números. Para un ejemplo más complejo véase Algoritmo de Euclides.
Descripción de alto nivel
Dado un conjunto finito C de números, se tiene el problema de encontrar el número más grande. Sin pérdida de generalidad se puede asumir que dicho conjunto no es vacío y que sus elementos están numerados como.
Es decir, dado un conjunto se pide encontrar m tal que para todo elemento x que pertenece al conjunto C.
Para encontrar el elemento máximo, se asume que el primer elemento (c0) es el máximo; luego, se recorre el conjunto y se compara cada valor con el valor del máximo número encontrado hasta ese momento. En el caso que un elemento sea mayor que el máximo, se asigna su valor al máximo. Cuando se termina de recorrer la lista, el máximo número que se ha encontrado es el máximo de todo el conjunto.
Descripción formal
El algoritmo escrito de una manera más formal, esto es, en pseudocódigo tendría el siguiente aspecto:
Algoritmo Encontrar el máximo de un conjunto
Función
//C es un conjunto no vacío de números//
// | C | es el número de elementos de C//
para hasta hacer
si entonces
devolver
Sobre la notación:
• " " representa la asignación entre dos objetos. Por ejemplo, significa que el objeto m cambia su valor por el de x
• "devolver" termina el algoritmo y devuelve el valor a su derecha (en este caso, el máximo de C)
Implementación
En lenguaje C:
int max(int c[], int n){
int i, m = c[0];
for (i = 0; i < n; i++){
if (c[i] > m)
m = c[i];
}
return m;
}
En lenguaje Java:
public int max( int c[] ) {
int n = c.length;
int m = c[0];
for( int i = 0 ; i < n ; i++ ) {
if( c[i] > m ) {
m = c[i];
}
}
return m;
}
En lenguaje Visual Basic 8 (2005):
Public Function max(C As Integer()) As Integer
Dim n As Integer = C.GetLength(0)
Dim m As Integer = C(0)
For i As Integer = 1 To n
If C(i) > m Then
m = C(i)
End If
Next
Return m
End Function
En lenguaje Delphi:
function Max(const ListaNumeros: array of Integer): Integer;
var
vTemp, i: Integer;
begin
vTemp:= 0;
for i:= 1 to High(ListaNumeros) do
if ListaNumeros[i] > vTemp then
vTemp:= ListaNumeros[i];
Result:= vTemp;
end;
En lenguaje Ada
type T_Conjunto is array <> of Integer;
function Maximo
(Conjunto : T_Conjunto) return Integer
is
Temporal : Integer := Conjunto (1);
begin
for I in 2 .. Conjunto'Last loop
if Conjunto (I) > Temporal then
Temporal := Conjunto (I);
end if;
end loop;
return Temporal;
end Maximo;
En lenguaje Python
def max(c):
n=len(c)
m=c[0]
for i in range(0,n):
if c[i]>m: m=c[i]
return m
Análisis
El algoritmo anterior tiene un orden de eficiencia en tiempo de O(n), en la notación O mayúscula, siendo n el tamaño de la entrada, más concretamente, en este caso, el número de elementos de C. Además, como el algoritmo necesita recordar un único valor (el máximo) requiere un espacio adicional de O(1) (hay que tener en cuenta que el tamaño de las entradas no se considera como memoria usada por el algoritmo).
Historia
La palabra algoritmo proviene del nombre del matemático llamado Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi que vivió entre los siglos VIII y IX. Su trabajo consistió en preservar y difundir el conocimiento de la antigua Grecia y de la India. Sus libros eran de fácil comprensión, de ahí que su principal logro no fuera el de crear nuevos teoremas o corrientes de pensamiento, sino el de simplificar la matemática a punto tal que pudieran ser comprendidas y aplicadas por un mayor número de personas.
Cabe destacar cómo señaló las virtudes del sistema decimal indio (en contra de los sistemas tradicionales árabes) y cómo explicó que, mediante una especificación clara y concisa de cómo calcular sistemáticamente, se podrían definir algoritmos que fueran usados en dispositivos mecánicos en vez de las manos (por ejemplo, ábacos).
También estudió la manera de reducir las operaciones que formaban el cálculo. Es por esto que aún no siendo el creador del primer algoritmo, el concepto lleva aunque no su nombre, sí su pseudónimo.
Así, de la palabra algorismo, que originalmente hacía referencia a las reglas de uso de la aritmética utilizando dígitos árabes, se evolucionó a la palabra latina, derivación de al-Khwarizmi, algobarismus, que más tarde mutaría a algoritmo en el siglo XVIII. La palabra ha cambiado de forma que en su definición se incluye a todos los procedimientos finitos para resolver problemas.
Ya en el siglo XIX, se produjo el primer algoritmo escrito para un computador. La autora fue Ada Byron, en cuyos escritos se detallaban la máquina analítica en 1842. Por ello que es considerada por muchos como la primera programadora aunque, desde Charles Babbage, nadie completó su máquina, por lo que el algoritmo nunca se implementó.
La falta de rigor matemático en la definición de "procedimiento bien definido" para los algoritmos trajo algunas dificultades a los matemáticos y lógicos del siglo XIX y comienzos de XX. Este problema fue en gran parte resuelto con la descripción de la máquina de Turing, un modelo abstracto de computadora formulado por Alan Turing, y la demostración de que cualquier método anticipado por otros matemáticos que pueda encontrarse para describir "procedimientos bien definidos" puede ser emulado en una máquina de Turing (una afirmación conocida como "tesis de Church-Turing").
En la actualidad, el criterio formal para definir un algoritmo es que se trata de un proceso que puede implementarse en una máquina de Turing completamente especificada, o en alguno de los formalismos equivalentes. El interés original de Turing era el problema de la detención: decidir cuándo un algoritmo describe un procedimiento de terminación. En términos prácticos importa más la teoría de la complejidad computacional, que incluye los problemas llamados NP-completos, es decir aquellos sobre los que generalmente se presume que requerirán tiempo más que polinómico para cualquier algoritmo (determinístico). NP denota la clase de los problemas de decisión que pueden ser resueltos en tiempo polinómico por una máquina de Turing no determinística.
Tipos de algoritmos según su función
• Algoritmo de ordenamiento
• Algoritmo de búsqueda
Técnicas de diseño de algoritmos
• Algoritmos voraces (greedy): seleccionan los elementos más prometedores del conjunto de candidatos hasta encontrar una solución. En la mayoría de los casos la solución no es óptima.
• Algoritmos paralelos: permiten la división de un problema en subproblemas de forma que se puedan ejecutar de forma simultánea en varios procesadores.
• Algoritmos probabilísticos: algunos de los pasos de este tipo de algoritmos están en función de valores pseudoaleatorios
• Algoritmos determinísticos: El comportamiento del algoritmo es lineal: cada paso del algoritmo tiene únicamente un paso sucesor y otro ancesor.
• Algoritmos no determinísticos: El comportamiento del algoritmo tiene forma de árbol y a cada paso del algoritmo puede bifurcarse a cualquier número de pasos inmediatamente posteriores, además todas las ramas se ejecutan simultáneamente.
• Divide y vencerás: dividen el problema en subconjuntos disjuntos obteniendo una solución de cada uno de ellos para después unirlas, logrando así la solución al problema completo.
• Metaheurísticas: encuentran soluciones aproximadas (no óptimas) a problemas basándose en un conocimiento anterior (a veces llamado experiencia) de los mismos.
• Programación dinámica: intenta resolver problemas disminuyendo su coste computacional aumentando el coste espacial.
• Ramificación y acotación: se basa en la construcción de las soluciones al problema mediante un árbol implícito que se recorre de forma controlada encontrando las mejores soluciones.
• Vuelta Atrás (Backtracking): se construye el espacio de soluciones del problema en un árbol que se examina completamente, almacenando las soluciones menos costosas.
Bucle (programación)
Un bucle o ciclo, en programación, es una sentencia que se realiza repetidas veces a un trozo aislado de código, hasta que la condición asignada a dicho bucle deje de cumplirse.
Generalmente, un bucle es utilizado para hacer una acción repetida sin tener que repetir varias veces el mismo código, lo que ahorra tiempo, deja el código más claro y facilita su modificación en el futuro.
El bucle y los condicionales representan la base de la programación estructurada. Es una evolución del código ensamblador, donde la única posibilidad de iterar un código era establecer una sentencia jump (que en los lenguajes de programación fue sustituida por el "ir a" o GOTO).
Los tres bucles más utilizados en programación son el bucle while, el bucle for y el bucle repetir.
Ejemplo en código C de sentencias repetidas:
int var=0;
//código que puede ser sustituido por un bucle
var = var + 2; //var igual a 2 (puede ser sustituído por var+=2)
var = var + 2; //var igual a 4
var = var + 2; //var igual a 6
var = var + 2; //var igual a 8
var = var + 2; //var igual a 10
// fin de código que puede ser sustituido por un bucle
printf("el resultado es %i", var );
Ejemplo con un bucle:
int var=0;
//Código para el bucle
int i;
// este es el Bucle for
for(i=0;i<10;i+=2)
{
var += 2;
}
printf("el resultado es %i", var);
Algunos lenguajes de programación tienen sentencias que permiten "escapar" de los bucles sin llegar a la condición de fin, como el romper o el devolver.
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